* Por Dalva Veridiane da Costa
1. Introdução
A utilização da tecnologia produziu mudanças substanciais na maneira como os estudantes dessa nova sociedade estudam matemática. Cada uma das atmosferas computacionais que podem empregar, fornecem condições de modo que os estudantes identifiquem, examinam e comunicam diferentes ideias matemáticas.
De acordo com Hitt (2016), investigar e documentar os processos de interação do estudante com os instrumentos tecnológicos na resolução de problemas, observando aspectos relacionados à sua utilização, as representações empregadas, os tipos de conjeturas formuladas e as conclusões obtidas, permite identificar quais atividades devem ser propostas para uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos, além de reconhecer as vantagens e desafios que surgem ao trabalhar com esses instrumentos.
A utilização da tecnologia pode chegar a ser um instrumento potente de modo que os estudantes obtenham criar diferentes representações de certas tarefas e sirva como um meio de modo que formulem as suas perguntas limpas ou problemas, que constitui um importante aspecto na aprendizagem de que é matemática (BORBA; PENTEADO, 2021, p. 14).
Tradicionalmente as avaliações, tarefas e discussões da classe de matemática são efetuadas enfatizando no manuseio de regras algébricas, cujo domínio “mostra a compreensão ou não” de certo conteúdo (ÁVILA, 2010).
Quando se enfrenta os estudantes há situações que não dependem de uma formulação simbólica (como gráficos, quadros, aproximações) ou que não representa “um exercício típico”, tentam sempre reduzir o problema à uma expressão algébrica, faltando ou tendo muita dificuldade no processo de solução. Isto devido ao fato que os professores introduzam os assuntos sob esta análise, sem estar a utilizar outras representações para um conceito ou diferentes técnicas de resolução, e esperam que os estudantes os compreendam; enquanto estes gastam muitas horas dominando as regras e aplicando-as para resolver exercícios.
A introdução da tecnologia nas salas de aula alterou a maneira na qual efetua-se o processo ensino e aprendizagem da matemática. Contrariamente à análise algorítmica que foi dada ao ensino desta disciplina, esta pode agora ser desenvolvida numa atmosfera descoberta e reflexão.
O objetivo geral é analisar de que forma as novas tecnologias podem contribuir para o ensino da matemática entre os alunos. Entre os objetivos específicos estão: investigar a evolução histórica do ensino da matemática e suas principais influências na atualidade; identificar a influência do uso das novas tecnologias no ensino da matemática; compreender as percepções de professores e alunos sobre a incorporação da tecnologia no ensino da matemática.
Se trata de uma abordagem histórica do ensino da matemática e com ênfase na contemporaneidade, destacando a inserção das ferramentas tecnológicas na aprendizagem. Considerando isso, o problema de pesquisa consiste em responder a seguinte questão: Como as novas tecnologias podem contribuir para o ensino da matemática e para o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos? Estas são algumas perguntas que orientam a investigação relacionada com a utilização da tecnologia em educação matemática.
2. Metodologia
A pesquisa adota uma abordagem qualitativa, de caráter bibliográfico, fundamentando-se em fontes teóricas e estudos já realizados sobre o ensino da matemática e a inserção das novas tecnologias nesse processo. A metodologia consiste na análise de livros e outras publicações científicas que discutem a evolução histórica da matemática e o uso de softwares educacionais. Essa abordagem permite compreender como as inovações tecnológicas podem contribuir para a aprendizagem matemática e quais desafios ainda precisam ser superados.
3. A Matemática na Antiguidade
No que tange ao desenvolvimento paralelo de escrita/ contagem, alguns estudiosos afirmam que as noções primárias de número e o processo de contagem antecederam o processo de escrita e aconteceu anteriormente daquilo que propõe os registros históricos. Segundo Boyer (2017), não se sabe ao certo onde, como e quando surgiu a Matemática. Sabe-se apenas que os povos que desenvolveram a escrita passaram a empregar uma linguagem mais elaborada e, consequentemente, também passaram a utilizar uma Matemática mais desenvolvida, não só para atender as necessidades cotidianas que poderiam ser a de construção de moradias até coisas mais simples como emprego da mesma no artesanato, na contagem de números de trabalhadores, a extensão de suas propriedades assim como suas áreas, etc.
São poucos, entretanto, os documentos que tratam da utilização dessa ciência no período pré-histórico, o que se tem como prova do uso da Matemática são informações obtidas por meio de estudos, principalmente, de alguns ossos famosos como: “o osso de Lebombo, o da Tchecoslováquia e outros objetos pré-históricos” (BOYER, 2017, p. 11).
“No que tange ao osso de Lebombo, este foi encontrado na Suazilândia, mais precisamente nos montes Libombos e acreditam que tenha cerca de 35 000 anos” (BOYER, 2017, p. 9). Foi encontrado neste, 29 entalhes feitos em uma fíbula de babuíno que permitem associá-lo a dados matemáticos, isto é, como se estes utilizassem esses entalhes para representar quantitativamente animais, pessoas ou outro fato importante para sua comunidade.
Na Tchecoslováquia, em 1937, foi encontrado um osso de lobo contendo cinquenta e cinco incisões distribuídas em duas séries: uma continha vinte e cinco e a outras trinta incisões. Ambas estavam agrupadas de cinco em cinco (FOSSA, 2014).
Outros artefatos foram encontrados também na África e na Ásia. Devido à data a qual foram encontrados, acredita-se que os primeiros rudimentos dessa área do conhecimento tenham sido iniciados na África, como aborda Berlinghoff e Gouvêa:
Antropólogos acharam muitos objetos pré-históricos que podem, talvez, ser interpretados como matemáticos. Os mais antigos de tais objetos foram encontrados na África e datam de 37 mil anos. Eles mostram que homens e mulheres estiveram engajados em atividades matemáticas por muito tempo (BERLINGHOFF; GOUVÊA, p.6, 2015).
Esses objetos, assim como pinturas rupestres demonstram uma tentativa de quantificação pré-histórica, isto é, o início de conhecimento quantitativo. “Acredita-se que mais precisamente no período da idade da Pedra Lascada ou Paleolítico é que teve início essas primeiras noções de número, grandeza e forma” (BERLINGHOFF; GOUVÊA, 2015, p. 10), isto é, esses homens consideravam a forma diferenciada entre o sol e a lua; os tamanhos de um veado e uma raposa, etc.
A ideia quantitativa pode ter sido representada inicialmente com o uso dos dedos das mãos e, mais tarde, dos pés e quando estes se tornavam insuficientes usavam montinhos de seixos, isto é, de pedras, pedaços de paus com talhas, pedaços de barros com marcas, ossos com talhos e cordas com nó.
4. Os Primórdios da Matemática no Egito Antigo
No tocante à Matemática no período do Egito Antigo são poucos os documentos que mostram como essa ciência era desenvolvida, pois os estudos, as anotações dessa época eram feitas, a maioria, em papiros, um material de pouca durabilidade. Os registros feitos em argila se tornaram mais difíceis de serem descobertos porque as pesquisas e escavações feitas por antropólogos são concentradas em áreas distantes das cidades, isto é, as escavações eram feitas perto de templos e tumbas, e nas cidades a probabilidade de encontrar inscrições esculpidas em monumentos e objetos duráveis é bem maior (FOSSA, 2014). Os textos encontrados até então estavam simplificados em uma estrutura contendo problemas e soluções.
A maior e mais antiga fonte de informação sobre o desenvolvimento da Matemática empírica nesse lugar provém do papiro de Ahmes, denominado assim, porque uma cópia de um papiro antigo que data do século XIX a.C. ficava sob os cuidados do escriba Ahmes, mas este documento também é conhecido como Papiro de Rhind, atualmente no Museu Britânico, (2000-1800 a.C.), pois foi adquirido pelo escocês Alexander Henry Rhind. Além deste, há o Papiro Matemático de Moscou (antigo Golenishchev de 1890 a.C.), ambos contemplavam conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras (FOSSA, 2014, p. 21).
No que diz respeito ao papiro de Moscou é que este é composto de 25 exemplos que retratam a vida prática desse povo, como noções de área e volume. Segundo Fossa (2014), o papiro Rhind foi o documento mais amplo a chegar aos dias atuais contendo 84 problemas e soluções de álgebra nos quais aparecem frações com numerador 1 e, especialmente, com numerador 2. Há também, noções relativas ao cálculo de superfície. Outros papiros mostram que os egípcios sabiam estabelecer as relações existentes entre os ângulos e os lados de um triângulo.
Sabe-se que este era escrito da direita para a esquerda em hierático. Nele pode ser encontrado conhecimentos de Trigonometria e também noções de cálculos.
Os sistemas de numeração egípcia eram baseados em agrupamentos de 10. Constatou-se que a principal operação aritmética era a adição. Utilizavam esta e a aritmética básica de duplicar, no Papiro de Ahmes, e há anotações de operações que envolviam a multiplicação e a divisão, sendo estas feitas por duplicações sucessivas (BERLINGHOFF; GOUVÊA, 2015, p. 11).
Essa documentação mostrava que nesse período os egípcios tinham noção de cálculos aritméticos, frações, áreas, volumes, geometria e cálculos mais complexos como as equações lineares simples e de primeiro grau, progressões. No lugar das frações, eles utilizavam a ideia de uma enésima parte e a fração era utilizada quanto tinham de pagar os salários aos funcionários, pois estes eram pagos muitas vezes em pão e cerveja, sendo necessária a divisão exata. Quanto ao sistema de numeração, isto é, de escrever utilizando números foi aperfeiçoado pelos egípcios, pois incluíram mais símbolos (FOSSA, 2014). Nesse caso, a ordem dos símbolos não seguia uma regra rígida, o importante era utilizar o maior número possível para que as cadeias não ficassem longas.
5. História da Matemática em Outras Sociedades Antigas
As civilizações mais antigas da Mesopotâmia são conhecidas como babilônicas. É na matemática desenvolvida pelos babilônios que se encontra um dos textos matemáticos mais antigos: “o Plimpton de 1900 a.C. que aborda o Teorema de Pitágoras. O material sobre a Matemática nessa região é bastante amplo” (BERLINGHOFF; GOUVÊA, 2015, p. 6). Ela consiste de três colunas praticamente completas de caracteres que contém ternas pitagóricas; isto é, números que representam a medida da hipotenusa e de um cateto de triângulos retângulos cujos três lados têm medida inteira.
Segundo Fossa (2014), a Mesopotâmia é uma região que fica no Oriente Médio, no vale dos rios Eufrates e Tigre. No princípio ela foi habitada pelos sumérios, que desenvolveram uma forma de escrita, por volta do quarto milênio a.C., que pode ser o mais antigo da história da humanidade. Usando cunhas em tabulas de argila cozida desenvolveram sua escrita dando origem a um tipo de caracteres chamados cuneiformes.
Com o passar do tempo, esta região foi invadida por diversos povos com culturas diferentes, que absorveram a cultura local: amoritas, cassitas, elamitas, hititas, assírios, medos e persas (FOSSA, 2014).
“Há 4000 anos já se encontravam registros de problemas que envolviam expressões quadráticas com três termos desenvolvidos por esses povos” (FOSSA, 2014, p. 12). Nesses registros se encontravam tabelas babilônicas com o uso de potências que datam de 1000 a.C. Seu sistema de numeração era sexagesimal (base 60) e posicional (a posição dos algarismos muda seu valor) se tornou importante por permitir 10 subdivisões exatas como, por exemplo, metade, terça parte, quarta parte, etc. Tendo como ponto de partida esse sistema, os babilônios conseguiam contar até sessenta utilizando como suporte apenas as mãos (FOSSA, 2014).
Esse sistema consistia em contar as falanges dos dedos da mão direita, utilizando o polegar, totalizando doze falanges (três falanges em quatro dedos), com os cinco dedos da mão esquerda, contam-se às dúzias totalizando cinco dúzias, ou seja, 60.
Além disso, de acordo com Fossa (2014), o sistema de numeração tinha um número elevado de divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60). Isso permitia que uma grande variedade de frações (todas as frações com o denominador tendo 2, 3 ou 5 como fatores primos) pudessem ser representadas de maneira exata.
Muitos cálculos aritméticos eram feitos com o auxílio de tábuas: de multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação. De acordo com Fossa (2014). Sua álgebra era bem desenvolvida. Além de resolverem equações quadráticas, tanto pelo método equivalente ao da substituição numa fórmula geral, quanto pelo método de completar quadrados, discutiam também algumas equações cúbicas (grau três) e algumas equações biquadradas. Os babilônios deram algumas aproximações interessantes de raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos.
Os babilônios, assim como os egípcios, foi um dos povos a desenvolver a trigonometria, pois estes se interessavam bastante por Astronomia. Preocupavam-se, por exemplo, com as estações do ano, as fases da lua, etc. e para efetuar esse estudo era necessário o uso dos triângulos. Estes se embasaram no cálculo de razões entre numerais e a razão entre os lados de triângulos análogos, além de necessitar de escalas e um sistema de unidades de medida. Além da Astronomia, a trigonometria, nessa época, era utilizada para medir pirâmides (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
Os babilônios foram excelentes astrônomos e influenciaram os povos posteriores. Eles construíram no século 28 a.C., durante o reinado de Sargon, um calendário astrológico e elaboraram, a partir do ano 747 a.C., uma tábua de eclipses lunares, tudo embasado em conhecimentos matemáticos (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
Segundo Ávila (2020), parece ter existido uma relação entre o conhecimento matemático dos egípcios e dos babilônios. Ambos, por exemplo, usavam as frações de numerador 1. Também é plausível supor que estes tivessem conhecimento da trigonometria primitiva egípcia.
O rio Nilo possuía um período de cheia de outro de seca. Neste último eram feitas todas as demarcações das propriedades agrícolas, essas sumiam quando o Nilo enchia novamente. Para atenuar esses problemas os egípcios utilizaram conhecimentos matemáticos com técnicas de medição e demarcação dano origem à Geometria (ÁVILA, 2020, p. 15).
Ainda nessa região, era comum a utilização dos conceitos de juros e impostos (matemática financeira, atualmente) por parte dos sumérios. Isso pode ser constatado em 400 tábuas que permitiram demonstrar as habilidades sumérias com noções de créditos, juros simples e compostos, escrituras, hipotecas e outros contatos legais. Metade dessas tábuas apresentam anotações matemáticas como: quadrados, cubos e exponenciais utilizados nos juros compostos. As atividades agrícolas e a produção da mesma incentivaram a ampliação desse campo da matemática (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
Sabe-se hoje que o sistema de numeração sexagesimal e os processos algoritmos, desse povo, ajudaram a viabilizar a eficácia da computação e que para demonstrar a sua eficácia, a matemática atuou primeiramente na Astronomia, tentando explicar alguns fenômenos.
6. A Origem Grega da Matemática
A própria palavra “matemática” é de origem grega e significa “tema do esclarecimento” e para estes estava associada à aritmética, geometria, astronomia e mecânica. Entretanto, somente as duas primeiras (principalmente a geometria), as mais encantadoras para os gregos, eram consideradas ciências puramente matemáticas (Fossa, 2014). A geometria era tão importante no início, que até o século XX os matemáticos eram chamados de geômetras.
De acordo com Fossa (2014), as culturas anteriores desenvolveram muito a Matemática, entretanto, o diferencial da matemática grega está no desenvolvimento do raciocínio lógico e a demonstração na profundeza do tema. Não se sabe ao certo quando eles começaram a desenvolver a Matemática, mas o argumento mais antigo, data de 600 a.C., esta embasou-se em conhecimentos desenvolvidos pelos babilônios e egípcios. Depois disto esta se estendeu a diversas partes do mundo como Itália, Atenas e outros locais considerados civilizados.
Acredita-se que os gregos sofreram maior influência dos conhecimentos matemáticos desenvolvidos pelos egípcios, pois estes foram seus mestres nessa arte. Entretanto, sabe-se que os gregos acabaram por superá-los, e a Matemática desenvolveu-se muitíssimo e a Grécia passou a servir de preceptora a todos os outros povos. Um relógio de sol utilizado pelos egípcios e babilônios receberam o nome de gnômon pelos gregos (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015). É este relógio que permite compreender que a Trigonometria era utilizada, pois uma vareta, enfiada ao chão e formando com este um ângulo de 90º, era quem determinava a hora.
O interesse pela história da matemática não é contemporâneo. No período da Grécia antiga, também surgiu o interesse de conhecê-la. Este teve início com Eudemo de Rodes que escreveu sobre a história da aritmética, assim como da geometria e astronomia. Já na fase greco-romana, teve destaque as discussões de Papo de Alexandria e Teon. O estudo da matemática como um tópico em si mesmo teve início com os pitagóricos, no século VI a.C (AABOE, 2016, p. 15).
Ainda de acordo com o mesmo autor, em relação ao desenvolvimento da Geometria, esta sociedade contou com os estudos de semelhança de Tales, este foi o primeiro matemático a ordenar as ideias geométricas que mais tarde passaram a embasar a trigonometria estudada atualmente; mas a primeira documentação que demonstra a contribuição grega na trigonometria data de 180 a.C. esta foi feita por Hipsícles e aperfeiçoado por Hiparco. Isso aconteceu, pois Hipsícles dividiu o zodíaco em 360 partes.
A trigonometria nessa sociedade surgiu para atender as necessidades astronômicas, como calcular a circunferência da Terra e a distância entre dois pontos da superfície terrestre. O principal documento que trata desse assunto, o tratado Sobre a medida da Terrase perdeu e tudo que se sabe até então é por meio de relatos de dois estudiosos: Heron e Ptolomeu (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015). Já no período de Hipócrates e Eratóstenes, a trigonometria estava em fase de desenvolvimento, como afirma Boyer (2017, p. 112) ao dizer que “de Hipócrates a Eratóstenes os gregos estudaram as relações entre retas e círculos e as aplicaram na Astronomia, mas disso não resultou uma trigonometria sistemática”.
Nessa região, teve grande destaque Diofante de Alexandria, pois este conseguiu abreviar de maneira metódica os seus pensamentos algébricos utilizando símbolos. No período Greco-helênico houve o surgimento do raciocínio dedutivo e a necessidade da exatidão matemática de provas. Já no helenístico, não havia fórmulas como as atuais e, sim, proporções. Os gregos também contribuíram para a ampliação da noção e aplicabilidade do cálculo devido às suas necessidades de determinar áreas e volumes (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
7. Ensino da Matemática na Modernidade
Segundo Boyer (2017) a matemática moderna tem grande impacto sobre o mundo inteiro, os famosos ”algarismos arábicos” são de origem hindu. Os hindus sabiam calcular raiz quadrada e cúbica e tinham noções das leis fundamentais da trigonometria. Os conhecimentos matemáticos dos hindus, fundamentais para várias ciências, foram disseminados na Europa pelos árabes. Uma das grandes influências da matemática indiana no ocidente deu-se através do matemático e astrônomo Báscara nascido em 1114, cujo nome evoca a solução de equações algébricas do segundo grau. Seu tratado de álgebra serviu de base para álgebra da Europa alguns séculos depois. Outra contribuição importante dos hindus para a matemática é a função do seno na trigonometria.
Já no período conhecido como idade média foi um momento de pouca produção na área da matemática. Entretanto os conhecimentos já adquiridos foram mantidos. Os conhecimentos científicos nesse período limitaram-se à aritmética especulativa e outra prática, baseada em fichas. Estas tinham embasamento nas pedrinhas utilizadas pelos gregos na representação de números (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
De acordo com este autor, já o período do Renascimento foi marcado por reconhecer e dá continuidade aos conhecimentos já apreendidos até então em todas as áreas do conhecimento, inclusive na área de exatas, como a Matemática. Isto é, a Matemática passou a ser aplicada aos avanços do período. Os três fatores principais para que isso ocorresse foi a queda de Constantinopla, em 1453; as grandes navegações e o invento da impressão.
Em relação ao primeiro fator, isto é, a queda de Constantinopla em 1453, acredita-se que refugiados levaram documentos importantíssimos de antigos tratados gregos para a Itália, expandindo esse conhecimento no mundo europeu ocidental. “No início, a acessibilidade a esses tratados não trouxe modificações no pensamento europeu, que até então predominava em sua matemática clássica Os elementos de Euclides” (AABOE, 2016, p. 18).
No tocante às grandes navegações, essa foi importante porque era necessário desenvolver conhecimentos quanto à noção de tempo e espaço, saber as distâncias entre os locais, e sabe-se que assim a matemática desenvolveu muitíssimo e o invento da impressão veio garantir acessibilidade a esses documentos.
Sobre Os elementos de Euclides, conhece-se que foi escrito por volta de 300 a.C. e que grande parte deste se perdeu com a destruição da Biblioteca de Alexandria. Na verdade, os elementos formam uma coletânea de 13 livros que não tratavam apenas de geometria, ele abordava quase toda a matemática desenvolvida na época como, por exemplo, a matemática dedutiva, álgebra e aritmética (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
Os conhecimentos nessa área foram se desenvolvendo até chegar aos dias atuais como, por exemplo, a regra de L’Hopital desenvolvida pela família Bernoulli. Houve aprofundamento nos estudos de álgebra (tendo destaque “Ars Magna” de Gerônimo Cordano) (BOYER, 2017, p. 25).
Na Renascença, o estudo matemático assumiu características de Matemática Aplicada em diversos campos como a arte, a óptica, a contabilidade, mecânica, mensuração de terras, cartografia. Ficou perceptível que nessa época a tecnologia impulsionou o conhecimento matemático (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
Uma gravura em madeira muito célebre marcou esse período: Margarita Philosophia, a “Pérola filosófica”. Esta apresentava um cambista operando com algarismos indo-arábico e outro colega operando em um ábaco. No fundo, a Senhora Aritmética mostra sua preferência pelo primeiro por meio dos números indo-arábicos que aparecem em suas vestes (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2015).
8. A Contemporaneidade e o Ensino da Matemática: as novas tecnologias
O aparecimento de diferentes softwares para o ensino da matemática e a sua incorporação na escola, exige que o próprio professor de matemática seja aquele que introduz conceitos de matemática se apoiando na utilização do computador. “A existência do computador propõe aos educadores matemáticos o desafio que concebam atividades que tomam vantagem destas características com potencial para apoiar novos caminhos de aprendizagem” (ARCAVI; HADAS, 2015, p. 41).
O impacto que teve o computador na sociedade levou à uma reflexão em torno da sua utilização na sala de aula. Martin (2021) indica que a tecnologia deve ser utilizada na educação matemática, e que esta pode ser utilizada para enfatizar a utilização do conhecimento matemático, indo para além dos procedimentos correntes que foram tanto predominantes nos cursos de matemática. As mudanças recentes no plano de estudos de matemática reconhecem a importância da utilização das calculadoras e os computadores na aprendizagem dos estudantes.
Embora seja dado um grande impulso às novas tecnologias, ainda muitos professores rejeitam a utilização de calculadoras e computadores porque acreditam que a sua utilização inibirá outras capacidades. Hitt (2016) indica que o professor de Matemática sentirá a necessidade da mudança quando lhe apresente materiais e estudos que mostram a eficácia da tecnologia na sala de aula, onde se apresenta um conceito imerso numa situação problema e onde procura-se o adequado sistema de representação para visualizá-lo.
A chave está em trabalhar as situações diárias e os problemas presentes nos manuais escolares desde uma nova análise, apoiados nos instrumentos tecnológicos disponíveis.
Tajra (2020) indica que alguns softwares podem ajudar ao ensino da geometria em aspectos, como: construções, visualização de alguns conceitos e de propriedades. Outros, podem fornecer ajuda aos alunos no cálculo de expressões aritméticas, algébricas, logarítmicas, trigonométricas, bem como o cálculo das soluções reais de equações e sistemas de equações. Há outros, também, que são programas informáticos criados para o estudo e a interpretação, gráfica e numérica, de funções reais. Além disso, outros, como Excel, podem ser de grande ajuda no ensino de estatística e o tema de funções.
As possibilidades que oferecem estes instrumentos tecnológicos, no ensino de matemática, vão desde o cálculo de expressões aritméticas, soluções reais, equações ou sistemas de equações, estatísticas gráficas, gráficos das funções reais, até aos avançados que incluem softwares da geometria e o cálculo simbólico, que permitem trabalhar com expressões algébricas.
Um dos objetivos fundamentais do professor na sala de aula deve ser que o aluno analise, critique e extraia das conclusões a partir de informação que pode ser-lhe fornecida; do mesmo modo, a utilização de instrumentos tecnológicos se transforma em um meio ideal para que o educando otimize seus esquemas através de sistemas de representação dos conteúdos (ALFARO et al, 2024, p. 56).
Neste contexto, é importante que o estudante encontre a solução de um problema e também que, desde que for possível, procure várias formas de solução e faça investigações sobre outras conexões ou sobre extensões do problema (BORBA; PENTEADO, 2021).
A função do educador é oferecer, através da concepção de uma situação, um encontro entre o sujeito e o meio de modo que apareça o conhecimento. Neste sentido, o emprego de instrumentos tecnológicos deve ser orientado de apoiar e contribuir de modo que o sujeito construa, adequadamente, diferentes representações a fim de alterar antigos os sistemas de percepção e, desta maneira, o aparecimento do seu conhecimento.
Para Alfaro et al (2024), é evidente que a evolução da aprendizagem do estudante na sociedade contemporânea depende numa grande medida da confrontação com o meio ao qual é apresentada. Por isto, a presença da tecnologia na escola converte-se num instrumento capaz de trazer às lições diferentes representações matemáticas que podem ser utilizadas para a ajuda, visualização a experimentação de importantes conceitos que possibilitem aos educandos algumas estratégias de solução para alguns problemas. Para isso, é de fundamental importância conhecer e saber como aplicar algumas ferramentas tecnológicas.
Quais atividades devem ser postas na sala de aula de modo que os estudantes reconheçam as vantagens que fornecem a utilização de instrumentos tecnológicos?
Tarja (2020) propõe tomar exercícios típicos de livros e relacioná-los com diferentes fenômenos de variação e mudança. Trabalhar estes problemas, fazendo uso de certo instrumento tecnológico, pode tornar propício processos de resolução que ressaltem a utilização de diferentes representações e sugerem análise que completam o desenvolvimento algébrico.
Fazer uso de recursos como quadros e gráficos permite ao estudante observar o comportamento do fenômeno em especial e obter a compreensão deste.
Para Borba e Penteado (2021), é importante que os professores criem situações desafiadoras que incentivem os alunos a explorarem as diferentes funcionalidades dos instrumentos tecnológicos, como softwares de geometria ou programas para visualização gráfica de funções. Essas ferramentas permitem que os estudantes experimentem de forma mais dinâmica, o que facilita a compreensão de conceitos complexos. Por exemplo, ao manipular gráficos interativos, os alunos podem visualizar a variação de uma função em tempo real, o que facilita a construção de um entendimento mais intuitivo das propriedades matemáticas e suas aplicações práticas.
É interessante também incorporar algumas atividades que promovam a resolução de problemas contextualizados, utilizando as tecnologias como simuladores e aplicativos educacionais. Esse tipo de atividade permite que os estudantes vejam a matemática aplicada em situações reais, como cálculos para a gestão de recursos, planejamento financeiro ou análise de dados (BORBA; PENTEADO, 2021). O uso da tecnologia nesse contexto, portanto, se torna um recurso pedagógico que poderá contribuir para aproximar a aprendizagem da matemática ao seu uso no mundo real.
As atividades “lápis e papel” foram enriquecidas com as atmosferas computacionais. Permite a possibilidade de ir construindo uma ponte entre ideias intuitivas, e em alguns casos abstratas, os conceitos formais. Além disso, com a utilização do computador é possível aprofundar no estudo de um conceito, cuja compreensão foi superficial ou o qual o professor não pôde dedicar-lhe muito tempo.
A tecnologia pode ajudar aos estudantes a estudar matemática; não deveria utilizar-se como substituto de operações básicas, mas conviria ser utilizada para fortalece-las.
9. Considerações Finais
O uso da tecnologia na resolução de problemas, permite aos estudantes desenvolver conduções como: investigação de relações entre elementos das representações, no objetivo de identificar a solução dos problemas; elaboração de conjeturas a partir de dados observados nas diferentes representações efetuadas de cada um dos instrumentos tecnológicos; generalização dos resultados à casos gerais, a partir de soluções obtidas trabalhando com os instrumentos tecnológicos; elaboração de conexões entre os resultados obtidos e outros conteúdos matemáticos; e verificação dos resultados obtidos num processo de resolução, pela elaboração de uma outra diferente.
Em relação a investigação sobre a utilização da tecnologia no ensino de matemática, falta ainda muito a realizar. Sem deixar de lado os professores, seria importante estudar de que forma impacta, na tarefa do professor, conhecer a utilização de alguns instrumentos tecnológicos; como emprega-o na aula de Matemática; quais estratégias utilizam e como desenvolve os temas do plano de estudos apoiado na tecnologia.
O docente de Matemática necessita procurar novos significados dos conteúdos a serem desenvolvidos, tendo como apoio o incremento das novas tecnologias e os aproveitamentos desses conteúdos na sociedade contemporânea.
Referências
AABOE, A. Episódios da História Antiga da Matemática. Trad. de J.B. Pitombeira de Carvalho – Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 2016.
AVILA, Geraldo Severo de Souza. Várias faces da Matemática: tópicos para licenciatura e leitura geral. 3 ed. São Paulo: Blucher, 2020.
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 4. Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2021.
ALFARO, A et al. Ensino de Matemática na Sociedade Contemporânea. São Paulo: Revista de Educação, 2024.
ARCAVI, A; HADAS, N. Resolução de Problemas de Matemática e as Novas Tecnologias. Porto Alegre: Artmed, 2015.
BERLINGHOFF, William P; GOUVEIA, Fernando Q. A Matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas. Trad. Elza F. Gomide e Helena Castro. 2 ed. São Paulo. Blucher, 2015.
BICUDO, M.A.V. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Unesp, 2019.
BOYER, C. História da Matemática. trad. de Elza Gomide, Ed. Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 2017.
FOSSA, John A. Matemática, História e Compreensão. Revista Cocar. UEPA. 2014. v.2.
HITT, F. Educação Matemática e Uso de Novas Tecnologias. São Paulo: Coutrix, 2016.
MARTIN, W. A Sociedade do Conhecimento: Novos Tempos, Novas Tecnologias. São Paulo: Blucher, 2021.
TAJRA, S. F. Informática na educação. 7. ed. São Paulo: Érica, 2020.
